Plinko sannolikhet går att räkna ut. Med 8 eller 16 rader piggar kan du se exakt hur stor chans varje fack har, och varför mittenfacken får flest träffar.

Plinko sannolikhet handlar om en enkel sak: varje rad med piggar är ett val mellan vänster och höger, och antalet vägar till varje fack räknas ut med binomialkoefficienten. Om brädet är symmetriskt har en boll ungefär 50 procents chans att studsa åt vänster och 50 procent åt höger vid varje pigg. Efter n rader finns n+1 fack, och chansen att landa i fack k är (n över k) gånger 0,5 upphöjt till n.

Varför varje rad är ett slantsingningsval

Tänk dig en boll som släpps från toppen. Vid första piggen går den åt vänster eller höger. Vid nästa pigg händer samma sak, och så vidare tills bollen når botten. Varje studs är oberoende av de föregående, precis som när man singlar slant. Det gör att hela banan kan beskrivas som en följd av lika många slantsinglingar som det finns rader med piggar.

Den som vill förstå plinko sannolikhet behöver därför bara en fråga: på hur många sätt kan bollen göra exakt k högerstudsar av n möjliga? Svaret är antalet kombinationer, och det är samma tal som finns i Pascals triangel.

Tabell: chansen per fack med 8 rader

Med åtta rader piggar finns nio fack. Siffrorna nedan räknas från vänster. Eftersom brädet är symmetriskt får fack k och fack 8 minus k samma chans.

Fack (från vänster)	Vägar till facket	Chans
0 (ytterkant)	1	0,39 %
1	8	3,13 %
2	28	10,94 %
3	56	21,88 %
4 (mitten)	70	27,34 %

Det totala antalet vägar är 2 upphöjt till 8, alltså 256. Mittenfacket är det enda som nås av 70 av de 256 möjliga vägarna.

Tabell: chansen per fack med 16 rader

Med 16 rader piggar finns 17 fack och totalt 65 536 möjliga vägar. Fler rader gör fördelningen bredare och mer klockformad.

Fack (från vänster)	Vägar till facket	Chans
0 (ytterkant)	1	0,002 %
1	16	0,024 %
2	120	0,18 %
3	560	0,85 %
4	1 820	2,78 %
5	4 368	6,67 %
6	8 008	12,22 %
7	11 440	17,46 %
8 (mitten)	12 870	19,64 %

Jämfört med tabellen för åtta rader ser man tydligt att de yttersta facken blir ännu mer sällsynta, medan mittenfacken tappar i procent eftersom sannolikheten sprids över fler fack.

Varför mittenfacken får flest träffar

Det finns många fler sätt att blanda vänster- och högerstudsar än att bara studsa åt samma håll. Den som studsar fem gånger åt vänster och fem gånger åt höger har 252 olika vägar i ett 10-radigt bräde. Den som studsar tio gånger åt vänster har bara en väg.

Därför samlas bollarna i mitten. När antalet rader och antalet bollar blir stort närmar sig fördelningen en normalfördelning, en klockkurva. Samma mönster syns i Galtons bräda, en apparat med spikar och fack, och det är binomialfördelningen som bestämmer formen. Den beskrivs i artikeln om binomialfördelning.

Varför ytterfacken är så sällsynta

För att landa i det yttersta facket krävs att bollen studsar åt samma håll vid varje pigg. Med tio rader är chansen 1 av 1 024, alltså cirka 0,1 procent. Med 16 rader är chansen 1 av 65 536. Det betyder inte att ytterfacken är omöjliga, men att de är statistiskt ovanliga.

Om du hittar en Plinko-variant där ytterfacken har höga värden, så är den höga utdelningen ofta en kompensation för den låga sannolikheten. Läs gärna om mekaniken i hur Plinko fungerar.

Vad sannolikheten inte säger om en enskild släpp

Plinko sannolikhet beskriver fördelningen över många släpp, inte vad nästa boll gör. En enskild boll kan landa i ett ytterfack, även om chansen är liten. Tabellerna förutsätter också ett symmetriskt bräde med lika stor chans åt båda håll. Vi vet inte hur den här webbsidans spel är uppbyggt eller viktat, så siffrorna ovan är en ideal modell och inte en garanti för just det spelet.

Det som går att säga säkert är att fler rader ger en bredare fördelning, och att mitten alltid är mest sannolik i ett symmetriskt bräde.

Vanliga frågor om plinko sannolikhet

Finns det ett knep för att träffa ett visst fack?

Nej. Om varje pigg ger lika chans åt båda håll går det inte att styra bollen mot ett visst fack genom timing eller en särskild startposition. Varje studs är slumpmässig i modellen.

Är mittenfacket alltid vinnaren?

Mittenfacket har högst sannolikhet, men det betyder inte att det ger störst utdelning. Utdelningen bestäms av spelet, inte av sannolikheten. Det är en vanlig förväxling.

Hur många släpp krävs för att se mönstret?

Mönstret syns tydligt efter några dussin släpp, men med få bollar kan slumpen ge en skev bild. Ju fler släpp, desto närmare kommer fördelningen den teoretiska tabellen.

Gäller samma sannolikhet för Plinko på alla sajter?

Nej. Varje spel kan använda sin egen slumpmekanism och sina egna utdelningar. Om en sajt inte visar hur facken är viktade kan du inte räkna ut dess sannolikheter exakt.

Vad du tar med dig

Plinko sannolikhet följer binomialfördelningen. Antalet rader avgör hur många fack som finns och hur bred klockkurvan blir. Med 8 rader har mittenfacket ungefär 27 procent, med 16 rader ungefär 20 procent, och ytterfacken blir mycket sällsynta. För en genomgång av spelets fysik och historia, se Plinko gratis online för att prova spelet själv.